Polinomial

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:
F(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an-1x + an
Di dalam polinomial terdapat:
• Variabel
• Koefisien
• Konstanta
• Pangkat cacah bersusun

#Contoh Polinom : x² - 4x + 7
#Contoh Bukan Polinom : x² - ⁴/x + 7x¾

A. Penjumlahan Polinomial 
Contoh :
f(x) = 5x⁴ + 3x³ + 2x² + x - 5
g(x) = 3x² + 5x + 1
Tentukan f(x) + g(x)
= (5x⁴ + 3x³ + 2x² + x - 5) + (3x² + 5x + 1)
= 5x⁴ + 3x³ + 3x² + 2x² + 5x + x + 1 - 5
= 5x⁴ + 3x³ + 5x² + 6x - 4

B. Selisih Polinomial
Contoh :
Tentukan f(x) - g(x)
= (5x⁴ + 3x³ + 2x² + x - 5) + (3x² + 5x + 1)
= 5x⁴ + 3x³ - 3x² + 2x² + 5x + x - 1 - 5
= 5x⁴ + 3x³ - x² - 4x - 6

C. Perkalian Polinomial
Contoh :
Tentukan f(x).g(x)
= (5x⁴ + 3x³ + 2x² + x - 5) + (3x² + 5x + 1)
= 15x^6 + 25x^5 + 5x + 9x^5 + 15x³ + 3x + 6x⁴ + 10x² + 2x + 3x³ + 5x + x - 15x² - 25x - 5
= 15x^6 + 25x^5 + 9x^5 + 6x⁴ + 15x³ + 3x³ - 15x² + 10x² - 25x + 5x + 5x + 3x + 2x - 5
= 34x^5 + 18x³ + 25x² + 10x - 3

D. Pembagian Polinomial

     f(x) = p(x) h(x) + s(x)

     p(x) = pembagi polinomial

     h(x) = hasil polinomial

     s(x) = sisa polinomial

Contoh :

Tentukanlah x³ + 7x² + 4 dibagi (x-2)

Penyelesaian :

• Cara bersusun :

Jadi, hasil baginya h(x) = x² + 9x + 18 dan sisa s(x)= 40

• Cara Horner

Jadi, hasil baginya h(x) = x² + 9x + 18 dan sisa s(x)= 40

• Teorema Sisa
 a). Teorema Sisa 1

Contoh Soal :

  • Teori Horner

  • Cara Bersusun

• Substitusi

b). Teorema Sisa 2

Contoh Soal :

• Teori Horner

• Cara Bersusun

• Substitusi

c). Teorema 3
 Jika suatu suku banyak f(x) : (x - a) (x - b) maka sisanya adalah p(x) + q. Dimana F(a) = P(a) + q dan F(b) = f(b) + q.
 Contoh Soal :

Penyelesaian :